Théorie des catégories

Notre recherche se concentre sur l'algèbre catégorique: plus particulièrement, nous développons certains nouveaux aspects de la théorie des catégories utiles en

- algèbre homologique non abélienne;
- algèbre homotopique de dimension supérieure;
- algèbre universelle et algèbre topologique;
- théorie de la descente et théorie de Galois;
- théorie des algèbres de Hopf et des quandle.

Nous développons la (co)homologie des catégories algébriques non abéliennes de plusieurs façons différentes: par les propriétés exactes des catégories supérieures, par la centralité de dimension supérieure, définie en termes de théorie de Galois catégorique dans des catégories semi-abéliennes et dans des contextes connexes, par l'intermédiaire de versions d’ordre supérieur abstraites de la théorie de l'extension Schreier–MacLane, qui conduit à la notion de papillons et à une approche de la cohomologie des monoïdes, par l'étude des foncteurs protoadditifs et des théories de torsion non-abéliennes. Nous nous intéressons à la descente et à la théorie de Galois en général, en explorant ses applications en algèbre universelle. Nous étudions également les propriétés catégoriques de structures algébriques spécifiques, notamment celles des algèbres de Hopf et des quandles.

Nous étudions les interactions de l’algèbre homotopique avec l'homologie, par l’intermédiaire de structures de modèles de Quillen ou de catégories supérieures de fractions, et leur relation avec les conditions de l'algèbre catégorique.