Systèmes intégrables et matrices aléatoires
Composition de l'équipe
Tom CLAEYS
Gabriel GLESNER
Giulio RUZZA
Pierre VAN MOERBEKE
Sujets de recherche
-
L'étude de valeurs propres de matrices aléatoires.
- Processus de points déterminantaux, systèmes de particules repulsives, modèles de croissance aléatoire.
- Analyse asymptotique de polynomes orthogonaux et de déterminants de Hankel, Toeplitz et Fredholm.
- Analyse asymptotique via des problèmes de Riemann-Hilbert.
- Equations différentielles intégrables, comme les équations de Painlevé et les équations d'ondes non-linéaires (par exemple l'équation de Korteweg-de Vries qui décrit des vagues d'eau peu profondes).
Publications représentatives
- M. Cafasso and T. Claeys, A Riemann-Hilbert approach to the lower tail of the KPZ equation (arxiv:1910.02493)
- C. Charlier and T. Claeys, Large gap asymptotics for Airy kernel determinants with discontinuities, Comm. Math. Phys. (2019), https://doi.org/10.1007/s00220-019-03538-w
- T. Claeys and I. Krasovsky, Toeplitz determinants with merging singularities, Duke Math. Journal 164, no. 15 (2015), 2897-2987
- M. Adler, Mark, K. Johansson, Kurt, and P. van Moerbeke, Double Aztec diamonds and the tacnode process, Adv. Math. 252 (2014), 518–571
- T. Claeys, A. Its, and I. Krasovsky, Emergence of a singularity for Toeplitz determinants and Painlevé V, Duke Math. Journal 160, no. 2 (2011), 207-262
- P. van Moerbeke, Random and integrable models in mathematics and physics. Random matrices, random processes and integrable systems, 3–130, CRM Ser. Math. Phys., Springer, New York, 2011
Liens utiles
• Séminaire GPP, Géométire, Physique, Probabilités.
• ERC (European Research Council), Projet CRAMIS.
• EOS project PRIMA.
• PAI (Phase VII-18) DYGEST, Pôle d'attraction interuniversitaire, Dynamics, Geometry and Statistical Physics.
Géométrie et Physique Mathématique
Composition de l'équipe
Pierre BIELIAVSKY
Thibaut GROUY
Description des recherches
Ma recherche concerne les domaines suivants: la théorie des espaces symétriques, l'analyse harmonique, la géométrie non commutative et la physique mathématique. Je suis particulièrement interessé par l'interaction entre courbure et théorie des déformations dans un cadre non formel.
Mon travail actuel comporte trois directions principales. D'abord, je développe des méthodes géométriques provenant essentiellement des espaces symétriques et de la théorie des représentations dans le but d'obtenir des espaces non commutatifs au sens de A. Connes par quantification non formelle dans un cadre d'algèbres d'opérateurs. Un outil important est une généralisation aux groupes de Lie résolubles de la méthode de déformation de M.A. Rieffel pour les actions de ${\mathbb R}^d$.
Deuxièmement, dans le contexte des espaces symétriques symplectiques semisimples, j'étudie certaines applications en analyse harmonique de la quantification par déformations covariante. Troisièmement, à travers des collaborations avec des physiciens, je considère, dans le contexte des $C^\star$- algèbres, le problème posé par la définition de D-branes non commutatives dans une théorie de cordes évoluant dans un espace-temps courbe, tel qu'un trou noir causal localement anti-de Sitter.
P. Bieliavsky
Publications représentatives
- P. Bieliavsky; Semisimple symplectic symmetric spaces, Geom. Dedicata 73 (1998), no. 3, 245-273.
- P. Bieliavsky; Symmetric spaces and star representations, Advances in Geometry, Progr. Math. 172, Birkhauser (Boston), 1999, 71-82.
- P. Bieliavsky, Strict quantization of solvable symmetric spaces, Journal of Symplectic Geometry 1 (2002), no. 2, 269-320. (math.QA/0010004.)
- P. Bieliavsky, Y. Maeda, Convergent star product algebras on "$ax+b$", Lett. Math. Phys. 62 (2002), no. 3, 233-243.
- P. Bieliavsky, M. Massar, Oscillatory integral formulae for left-invariant star products on a class of Lie groups, Lett. Math. Phys. 58 (2001), no. 2, 115-128.
- P. Bieliavsky, M. Rooman, Ph. Spindel, Regular Poisson structures on massive non-rotating BTZ black holes, Nuclear Phys. B 645 (2002), no. 1-2, 349-364.
- P.Bieliavsky, M.Pevzner, Symmetric spaces and star representations III. The Poincar\'e disk, Noncommutative Harmonic Analysis, Progress in Mathematics, 220, Birkhäuser Boston, P. Delorme, M. Vergne eds (2004). (math.RT/0209206).
Modèles statistiques et intégrabilité
Composition de l'équipe
Christian HAGENDORF
Philippe RUELLE
Sandrine BRASSEUR
Bryan DEBIN
Alexandre LAZARESCU
Gilles PAREZ
Sujets de recherche
- Étude des chaines de spins quantiques à une dimension exactement solubles, en particulier le modèle XXZ de Heisenberg. Ces modèles fournissent des simples descriptions du magnétisme quantique et leur riche structure mathématique permet de calculer exactement des fonctions de corrélation.
- Physique statistique combinatoire: relations entre des modèles de vertex sur des réseaux bi-dimensionnels et l’enumeration d’objets combinatoires comme les matrices à signes alternants et des partitions planes.
- Supersymétrie exacte dans des chaines de spins et des structures mathématiques reliées telle que la (co)homologie.
- Théories conformes logarithmiques : aspects généraux (dont celui des modules de Virasoro indécomposables) et application aux modèles statistiques sur réseau (modèle de piles de sable, dimères, modèles de boucles).
- Étude des structures algébriques sous-jacentes à l'intégrabilité et aux propriétés conformes de modèles critiques sur réseau.
- Propriétés universelles (courbes arctiques, corrélations) dans les pavages de domaines par des tuiles simples, comme des rectangles ou des losanges.
Publications représentatives/récentes
- C. Hagendorf, A. Morin-Duchesne, Symmetry classes of alternating sign matrices in the nineteen-vertex model. J. Stat. Mech. (2016) 053111
- A. Morin-Duchesne, J. Rasmussen, P. Ruelle, Y. Saint-Aubin, On the reality of spectra of Uq(sl2)-invariant XXZ Hamiltonians, J. Stat. Mech. (2016) 053105
- A. Morin-Duchesne, J. Rasmussen, P. Ruelle, Integrability and conformal data of the dimer model, J. Phys. A: Math. Theor. 49 (2016) 174002
- C. Hagendorf, The nineteen-vertex model and alternating sign matrices. J. Stat. Mech. (2015) P01017
- A. Morin-Duchesne, J. Rasmussen, P. Ruelle, Dimer representations of the Temperley-Lieb algebra, Nucl. Phys. B 890 (2015) 363--387
- C. Hagendorf, T. Fokkema, L. Huijse, Bethe-ansatz solvability and supersymmetry of the M(2) model of single fermions and pairs. J. Phys. A: Math. Theor. 47 (2014) 485201
- J.G. Brankov, V.S. Poghosyan, V.B. Priezzhev, P. Ruelle, Transfer matrix for spanning trees, webs and colored forests, J. Stat. Mech. (2014) P09031
- C. Hagendorf, Spin chains with dynamical lattice supersymmetry. J. Stat. Phys. 150 (2013) 609-657
- P. Ruelle, Logarithmic conformal invariance in the Abelian sandpile model, J. Phys. A: Math. Theor. 46 (2013) 494014
- C. Hagendorf, P. Fendley, The eight-vertex model and lattice supersymmetry. J. Stat. Phys. 146 (2012), 1122-1155
- N.Sh. Izmailian, P. Ruelle, C.-K. Hu, Finite-size corrections for logarithmic representations in critical dense polymers, Phys. Lett. B711 (2012) 71--75